Производная и её приложение

141-150. Отыскать производные данных функций.

141. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

142. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

143. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

144. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

145. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

146. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

147. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

148. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

149. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

150. а) ; б) ;

в Производная и её приложение) ; г) ; д) .

151-160. Отыскать и .

151. а) ; б) .

152. а) ; б) .

153. а) ; б) .

154. а) ; б) .

155. а) ; б) .

156. а) ; б) .

157. а) ; б) .

158. а) ; б) .

159. а) ; б) .

160. а) ; б) .

Приложения дифференциального исчисления

191-200. Изучить способами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, выстроить ее график.

191. . 192. .

193. . 194. .

195. . 196. .

197. . 198. .

199. . 200. .

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция .

Показать, что .

232. Дана функция Производная и её приложение .

Показать, что .

233. Дана функция .

Показать, что .

234. Дана функция .

Показать, что .

235. Дана функция .

Показать, что .

236. Дана функция . Показать, что .

237. Дана функция .

Показать, что .

238. Дана функция .

Показать, что .

239. Дана функция .

Показать, что .

240. Дана функция .

Показать, что .

251-260. Отыскать меньшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области Производная и её приложение D, данной системой неравенств. Сделать чертеж.

251. z=x2+y2-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.

252. z=x2+2y2+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.

253. z=3-2x2 -xy-y2; x≤1, у≤х, у≥0.

254. z=x2+3y2+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.

255. z=x2+2xy +2y2; -1≤x≤1, 0≤y≤2.

256. z=5x2-3xy +y2+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.

257. z Производная и её приложение=10+2xy -x2; 0≤y≤4- x2.

258. z=x2+2xy -y2+4 x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.

259. z=x2 +xy-2; 4 x2-4≤y≤0.

260. z=x2+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.

261-270.Дана функция z=z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор . Отыскать: 1) в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .

261. .

262. .

263. .

264. .

265. .

266. .

267. .

268. .

269. .

270. .

Неопределённый и Производная и её приложение определённый интегралы

281-290. Отыскать неопределенные интегралы. В 2-ух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.

281. а) ; б) ;

в) ; г) .

282. а) ; б) ;

в) ; г) .

283. а) ; б) ;

в) ; г) .

284. а) ; б) ;

в) ; г) .

285. а) ; б) ;

в) ; г) .

286. а) ; б) ;

в) ; г) .

287. а) ; б) ;

в) ; г) .

288. а) ; б) ;

в) ; г) .

289. а) ; б) ;

в) ; г) .

290. а Производная и её приложение) ; б) ;

в) ; г) .

301-310. Вычислить несобственный интеграл либо обосновать его расходимость.

301. . 302. . 303. . 304. . 305. . 306. .

307. . 308. . 309. . 310. .

Дифференциальные уравнения

321-330. Отыскать общее решение дифференциального уравнения.

321. . 322. .

323. . 324. . 325. .

326. . 327. .

328. . 329. .

330. .

341-350. Отыскать личное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее исходным условиям , .

341. ; , .

342. ; , .

343. ; , .

344. ; , .

345. ; , .

346. ; , .

347. ; , .

348. ; , .

349. ; , .

350. ; , .

Двойные и криволинейные интегралы

351-360.Вычислить двойные интегралы по области D.

351. , где D – область, ограниченная линиям

352. , где D – область, ограниченная линиями

353. , где D – область, ограниченная линиями

354. , где Производная и её приложение D – область, ограниченная линиями

355. где D – область, ограниченная линиями

356. , где D – область, ограниченная линиями

357. где D – область, ограниченная линиями

358. где D – область, ограниченная линиями

359. , где D – область, ограниченная линиями

360. где D – область, ограниченная линиями

.

371 – 380. Вычислить криволинейные интегралы

371. где L – контур треугольника, образованного осями координат и прямой в положительном направлении, т.е Производная и её приложение. против движения часовой стрелки.

372. где L – дуга параболы от точки О (0;0) до точки

А(2;4).

373. где L – контур прямоугольника, образованного прямыми

в положительном направлении (против часовой стрелки).

374. повдоль кривой .

375. повдоль кривой от точки О (0;0) до точки А(1;1).

376. повдоль отточки О (0;0) до точки А(1;1).

377. , где L – четверть окружности 0 , против часовой Производная и её приложение стрелки.

378. , где L – 1-ая арка циклоиды 0 .

379. повдоль полосы от точки О (0;0) до точки А(1;1).

380. повдоль отрезка ОА, О (0;0), .

Ряды

421-430. Изучить сходимость числового ряда.

421. . 422. . 423. . 424. . 425. . 426. .

427. . 428. . 429. . 430. .

431-440. Отыскать интервал сходимости степенного ряда.

431. . 432. . 433. .

434. . 435. . 436. .

437. . 438. . 439. .

440. .

441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, потом, проинтегрировав ее почленно.

441. . 442. . 443. .

444. . 445. . 446. .

447. . 448. . 449. . 450. .

451 – 460.Отыскать три первых хороших от нуля члена Производная и её приложение разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего исходному условию .

451. 452.

453. 454.

455. 456.

457. 458.

459. 460.

461 – 470.Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале .

461. в интервале

462. в интервале

463. в интервале

464. в интервале

465. в интервале

466. в интервале

467. в интервале

468. в интервале

469. в интервале

470. в интервале


proizvoditsya-ne-samim-mozgom-ee-istochnikom-yavlyaetsya-vneshnij-mir.html
proizvodnaya-i-differencial-vektor-funkcii.html
proizvodnaya-i-eyo-prilozhenie.html