Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи

Разглядим линейную инерционную систему с известной передаточной функцией либо импульсной реакцией . Пусть на вход таковой системы поступает стационарный случайный процесс с данными чертами: плотностью вероятности , корреляционной функцией либо энергетическим диапазоном . Определим свойства процесса на выходе системы: , и .

Более просто можно отыскать энергетический диапазон процесса на выходе системы. Вправду, отдельные реализации процесса Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи на входе являются детерминированными

функциями, и к ним применим аппарат Фурье. Пусть - усеченная реализация продолжительности Т случайного процесса на входе, а

(3.4.1)

- ее спектральная плотность. Спектральная плотность реализации на выходе линейной системы будет равна

(3.4.2)

Энергетический диапазон процесса на выходе согласно (3.3.3) будет обусловиться выражением

(3.4.3)

т.е. будет равен энергетическому диапазону процесса на входе, умноженному Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи на квадрат амплитудно-частотной свойства системы, и не будет зависеть от фазочастотной свойства.

Корреляционная функция процесса на выходе линейной системы может быть определена как преобразование Фурье от энергетического диапазона:

(3.4.4)

Как следует, при воздействии случайного стационарного процесса на линейную систему на выходе выходит также стационарный случайный процесс с энергетическим Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи диапазоном и корреляционной функцией, определяемыми выражениями (3.4.3) и (3.4.4). Мощность процесса на выходе системы будет равна

(3.4.5)

Плотность рассредотачивания вероятности и числовые свойства сигнала на выходе безынерционной нелинейной цепи.

Баскаков стр. 300 – 302

Прохождение случайных сигналов через нелинейные безинерционные цепи.

Разглядим сейчас задачку о прохождении случайного процесса через нелинейную систему. В общем случае эта задачка очень Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи непростая, но она существенно упрощается, когда нелинейная система является безынерционной. В безынерционных нелинейных системах значения выходного процесса на этот момент времени определяются значениями входного процесса в тот же самый момент времени. Для нелинейных безынерционных преобразований более обычной задачей является определение функций рассредотачивания на выходе в еще более сложной – определение корреляционной функции Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи либо энергетического диапазона.

Как отмечалось выше, n - мерная функция рассредотачивания случайного процесса на самом деле дела является функцией рассредотачивания n случайных величин, представляющих из себя значения случайного процесса в n разных моментов времени, Определение законов рассредотачивания функционально перевоплощенных случайных величин является сравнимо обычной задачей.

Разглядим простой пример одномерной случайной Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи величины. Пусть - плотность вероятности случайной величины ζ, которая подвергается нелинейному преобразованию . Определим плотность вероятности случайной величины η. Представим, что функция такая, что оборотная ей функция – однозначна.

Если случайная величина ζ находится в довольно малом интервале , то вследствие конкретной многофункциональной зависимости меж ζ и η случайная величина η непременно будет находиться в интервале , где Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи , вероятности этих событий должны быть схожими, т.е. (3.4.13)

откуда находим

(3.4.14)

Производная в последнем выражении берется по абсолютной величине, потому что плотность вероятности не может быть отрицательной. Если оборотная функция разноплановая, т.е. имеет несколько веток , то для плотности вероятности с внедрением аксиомы сложения вероятностей можно получить

(3.4.15)

Отметим, что для определения числовых черт нелинейно Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи-преобразованных случайных процессов нет необходимости определять их плотности вероятностей. Вправду, в общем случае для исходного момента k-го порядка имеем

(3.4.16)

Но согласно (3.4.13) и . Потому последнее выражение можно переписать

(3.4.17)

Приобретенные выражения (3.4.14) и (3.4.15) просто распространить на случай нескольких величин. Приведем тут только окончательный итог для двумерного варианта. Если случайные величины Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи и имеют совместную плотность вероятностей , то для случайных величин

(3.4.18)

при однозначности оборотных функций

совместная плотность вероятностей будет определяться выражением

где величина

именуется якобианом преобразования и представляет собой отношение простых площадей при переходе от одной системы координат к другой. Если , то справедливо равенство

где

Вопрос № 23

Дискретная импульсная последовательность, их диапазон.

Баскаков стр. 382-383

Дискретизация повторяющихся сигналов Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Восстановление начального сигнала по ДПФ. Оборотное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ).

Баскаков стр. 388-392

Вопрос № 24

Принцип цифровой обработки (ЦО) сигналов на базе дискретного преобразования Фурье.

Баскаков стр. 400-405

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации (трансверсальные ЦФ, рекурсивные ЦФ, импульсная черта, сигнал на выходе)

Цифровые фильтры зависимо от оборотной связи бывают Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НФ).

Достоинства нерекурсивных фильтров по сопоставлению с рекурсивными сводятся к последующему:

- нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ;

- мощность собственных шумов НФ, обычно, еще меньше, чем у РФ;

- для НФ проще вычисление коэффициентов.

Недочеты нерекурсивных фильтров по сопоставлению с рекурсивными сводятся к последующему:

- рекурсивные фильтры позволяют Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи создавать обработку сигнала с более высочайшей точностью, потому что они позволяют более верно воплотить импульсную характеристику без отбрасывания ее «хвоста»;

- схемная реализация РФ намного проще, чем у НФ;

- рекурсивные фильтры позволяют воплотить методы, вообщем не- реализуемые при помощи нерекурсивных фильтров.

Импульсная черта рекурсивного фильтра нескончаемая, а нерекурсивного конечная.

Баскаков стр Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи. 405-408, 409-411, 413

Вопрос №25

Понятие дела сигнал/шум, фильтрации и рационального фильтра.

Отношение сигнал/шум— безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности шума.

Фильтрация — это процесс обработки сигнала частотно-избирательными устройствами с целью конфигурации спектрального состава сигнала.

Хорошим линейным фильтромназывают частотно-избирательную систему, выполняющую обработку суммы сигнала и Прохождение случайных сигналов через линейные инерционные цепи шума неким лучшим образом. На выходе максимизирует отношение сигнал/шум.

Баскаков стр. 423-424

Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра.

Баскаков стр. 425, 431-432

Свойства рационального (согласованного) фильтра для сигналов известной формы (АЧХ, ФЧХ, ИХ).

Сигнал на выходе согласованного фильтра.


proiznoshenie-rechevih-zvukov.html
proiznoshenie-soglasnih-zvukov.html
proiznoshenie-zvuka-l-v-slogah-slovah.html